Numeryczne algorytmy rozwiązywania równań różniczkowych

Abstract

Równania różniczkowe są obszarem wiedzy znajdującym swe zastosowanie w wielu dziedzinach nauki. Celem merytorycznym niniejszej pracy jest pokazanie popularnych metod / algorytmów numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych oraz ich zestawienie. Algorytmy opisano teoretycznie oraz testowano za pomocą programu Maple, w kodzie języka programowania C++ oraz za pomocą popularnego arkusza kalkulacyjnego. W wyniku opracowania można sformułować następujące generalne wnioski: Wydaje się, że metoda Rungego - Kutty jest znacznie bardziej dokładna od innych, opisanych algorytmów. Ulepszona metoda Eulera oraz Ulepszona metoda Heuna dają bardzo zbliżone rozwiązania. We wszystkich opisanych algorytmach, czym mniejszy krok względem którego postępuje działanie metody, tym większa jest dokładność otrzymanego rozwiązania.

Differential equations are an area of knowledge in many fields of science. The aim of the merits of this work is to show popular numerical algorithms for solving differential equations. The algorithms were described in theory and were tested using Maple, the code written in C ++ and using the popular spreadsheet. We receive following general conclusions: It appears that Runge-Kutta's method is much more accurate than others algorithms. Improved Euler Method and Heun’s method give very similar solutions. It seems that if the step h is small, the accuracy of the solution is satisfactory.